Cho góc nhọn α
a) Rút gọn biểu thức S=\(\cos^2\alpha+tg^2.\cos^2\alpha\)
b) Chứng minh:
\(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)
Help me plsssssssssss
Những câu hỏi liên quan
\(F=\dfrac{\sin\alpha-2\sin\left(2\alpha\right)+\sin\left(3\alpha\right)}{\cos\alpha-3\cos\left(2\alpha\right)+\cos\left(3\alpha\right)}\)
Mn rút gọn giùm mình biểu thức này với. Mình cảm ơn ạ :<
Mẫu số là \(-3cos2a\) hay \(-2cos2a\) vậy bạn? -3 không hợp lý
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha+cos\alpha}\)
a, Sử dụng tích chéo:
Ta có:
+/ \(\cos\alpha.\cos\alpha=\cos^2\alpha\) (1)
+/ \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=1-\sin^2\alpha\)
Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\)
hay \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\)\(\cos\alpha.\cos\alpha=\)\(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\) (đpcm)
b/ xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho góc nhọn alpha. Tính giá trị biểu thức:a) Aleft(sinalpha+cosalpharight)^2+left(sinalpha-cosalpharight)^2b) Bsin^4alphaleft(1+2cos^2alpharight)+cos^4alphaleft(1+2sin^2alpharight)c) Csin^6alpha+cos^6alpha+3sin^2alpha.cos^2alphad)
Dleft(3sinalpha+4cosalpharight)^2+left(4sinalpha-3cosalpharight)^2
Đọc tiếp
Cho góc nhọn \(\alpha\). Tính giá trị biểu thức:
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
b) \(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
c) \(C=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
d)\( D=\left(3\sin\alpha+4\cos\alpha\right)^2+\left(4\sin\alpha-3\cos\alpha\right)^2\)
trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 17:04
Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),
b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)
\(a,\sqrt{2}sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha cos\dfrac{\pi}{4}+cos\alpha sin\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\cdot sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\cdot cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-cos\alpha\\ =sin\alpha+cos\alpha-cos\alpha\\ =sin\alpha\)
\(b,\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2-sin2\alpha\\ =cos^2\alpha+sin^2\alpha=2cos\alpha sin\alpha-2sin\alpha cos\alpha\\ =sin^2\alpha+cos^2\alpha\\ =1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức sau:
b, \(\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha-\sin^2\alpha\right)}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)
c,\(C=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^6\alpha.\cos^2\alpha\)
4 tháng 8 2021 lúc 19:59
\(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha-cos\alpha}=4\)
Hãy chứng minh
Đề sai em
Đề đúng: \(\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=4\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa-\left(sin^2a+cos^2a-2sina.cosa\right)}{sina.cosa}\)
\(=\dfrac{4sina.cosa}{sina.cosa}=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn alpha a) A frac{cot^2alpha-cos^2alpha}{cot^2alpha}-frac{sinalpha.cosalpha}{cotalpha}b) B left(cosalpha-sinalpharight)^2+left(cosalpha+sinalpharight)^2+cos^4alpha-sin^4alpha-2cos^2alphac) C sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x
Đọc tiếp
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)
b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)
a) Ta có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;\)
b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn alphaa) Ccos^4alpha+sin^2alpha.cos^2alpha+sin^2alphab) Dsin^2alpha.sin^2beta+sin^2alpha.cos^2beta+cos^2alphac) Esin^6alpha+sin^6beta+3.sin^2alpha.cos^2alpha d) Mfrac{left(cosalpha-sinalpharight)^2-left(cosalpha+sinalpharight)^2}{cosalpha.sinalpha}
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các góc nhọn \(\alpha\)
a) \(C=\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\)
b) \(D=\sin^2\alpha.\sin^2\beta+\sin^2\alpha.\cos^2\beta+\cos^2\alpha\)
c) E=\(\sin^6\alpha+\sin^6\beta+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
d) \(M=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)